Au terme de cette unité d’enseignement, l’étudiant sera capable de :
1. expliquer le rôle des principes fondateurs de la relativité restreinte et de la gravitation relativiste : principes de relativité, symétries et covariance, principes d’équivalence et principe cosmologique ;
2. articuler la progression conceptuelle qui conduit de la mécanique newtonienne et de l’électromagnétisme classique à la relativité restreinte, puis à une description relativiste de la gravitation ;
3. mobiliser les notions de géométrie pseudo-riemannienne nécessaires à la formulation de problèmes de relativité générale ;
4. Aborder les principaux tests expérimentaux de la théorie, en lien avec les principes fondateurs ;
5. utiliser le calcul symbolique pour effectuer ou vérifier des calculs en relativité générale ;
6. effectuer une recherche bibliographique sur une question avancée de gravitation relativiste ou de cosmologie, en proposer une synthèse structurée et la présenter oralement.
La portée de la physique fondamentale d’aujourd’hui s’étend sur toute l’échelle de la structuration de la matière, reliant l’infiniment petit à l’infiniment grand. Ce cours se concentre sur la physique de ce dernier infini : il a pour objectif d’introduire la formulation moderne de la gravitation relativiste à partir de la relativité restreinte, de la relativité générale et des théories de gravitation modifiée, en se basant sur les outils mathématiques de la géométrie différentielle pseudo-riemannienne.
Dans le cours, on prend les principes physiques fondateurs comme fil conducteur de la construction mathématique de la gravitation relativiste, jusqu’à aborder ses vérifications expérimentales et des questions contemporaines de recherche comme les théories allant au-delà de la relativité Générale d’Einstein.
Il vise également à développer les compétences des étudiants dans l’utilisation du calcul symbolique, l’aide de l’IA pour la résolution de problèmes de recherche et dans l’étude bibliographique d’un sujet avancé.
Ce cours constitue un premier module où l’on construit la théorie de la relativité générale à partir des difficultés rencontrées par la mécanique newtonienne et l’électromagnétisme classique. Elle introduit d’abord la relativité restreinte puis sa généralisation à une description relativiste de la gravitation.
À chaque étape, les outils mathématiques sont introduits en lien avec les principes physiques étudiés. Les notions élémentaires de géométrie et de calcul différentiel sont ainsi progressivement étendues à la géométrie pseudo-riemannienne.
Le cours se termine sur une dérivation et une discussion des équations d’Einstein. Le cours ouvre la porte aux tests expérimentaux de la relativité restreinte et générale ainsi que les pistes pour les extensions de la théorie d’Einstein aux approches de gravitation modifiée.
1. Limites de la mécanique newtonienne et de l’électromagnétisme classique
2. Relativité restreinte : principe de relativité, symétries, isométries et covariance, espace-temps de Minkowski et géométrie pseudo-euclidienne
3. Outils de géométrie différentielle à la géométrie pseudo-riemannienne (également dans les TDs)
4. Le voyageur de Langevin ou l’espace-temps de Minkowski vu depuis un référentiel accéléré : dilatation du temps, déviation de la lumière, redshift gravitationnel
5. Principes d’équivalence faible, d’Einstein et fort
6. Construction de la relativité générale : méthode heuristique d’Einstein et principe variationnel d’Einstein-Hilbert
Cours magistral donné au tableau, centré sur la construction progressive des raisonnements physiques et mathématiques.
Illustrations des développements mathématiques du cours en calcul symbolique
Séances de travaux dirigés comprenant une formation pratique au calcul symbolique, ainsi que l’utilisation de l’IA pour l’aide à la résolution de problèmes formels de relativité générale.
Utilisation d’ouvrages et de notes de cours avancées pour approfondir certains aspects et préparer l’étude d’un sujet personnel.
L’évaluation consiste en l’étude approfondie d’un sujet qui n’a pas nécessairement été traité au cours. Il s’agit typiquement d’une approche particulière des équations d’Einstein, d’un résultat fondamental (théorème de Lovelock, de Noether, de Birkhoff, existence d’un référentiel localement géodésique, etc.) ou d’une présentation d’une théorie alternative de la gravitation.
Le sujet est choisi par l’étudiant en concertation avec le professeur, qui peut suggérer des thèmes. Des références bibliographiques de départ sont proposées, mais l’étudiant est encouragé à mener sa propre recherche bibliographique.
Le travail fait l’objet d’une présentation orale à l’examen. L’étudiant peut s’appuyer sur ses notes manuscrites personnelles. Un travail en binôme est possible lorsque le sujet s’y prête ; la difficulté est alors adaptée.
M.P. Hobson, G. Efstathiou, A.N. Lasenby, "General relativity. An introduction for Physicists", Cambridge U.P., 2006. H. Stephani, "Relativity.An introduction to Special and General Relativity", Third Edition, Cambridge U.P., 2004. J. Plebanski, A. Krasinski, "An introduction to General Relativity and Cosmology", Cambridge U.P., 2006. M. Nakahara, "Geometry, topology and physics" IoP, 2005.
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|---|
| Master 60 en sciences physiques | Standard | 1 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences mathématiques | Finalité approfondie | 1 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité didactique | 1 | 3 | Non |
| Master 60 en sciences mathématiques | Standard | 1 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences mathématiques | Finalité didactique | 1 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité spécialisée en physique et data | 1 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences mathématiques | Finalité spécialisée en data science | 1 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences mathématiques | Finalité spécialisée en en Project Engineering | 1 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité spécialisée en physique du vivant | 1 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité approfondie | 1 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité approfondie | 2 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité didactique | 2 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité spécialisée en physique et data | 2 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité spécialisée en physique du vivant | 2 | 3 | Non |