Ce cours a pour objectif de conforter l'utilisation du calcul numérique dans des questions de physique, autant au niveau des expérimentateurs que des théoriciens. Les méthodes proposées pour aborder ces questions sont décrites et mises en pratique dans les séances de travaux dirigés exécutés sur ordinateur.
Travailler avec le gfortran
Fortran 90 : notions avancées
Représentation des données numériques
Résolution de systèmes d'équations linéaires
Appendice : la librairie LAPACK
Appendice : Octave (MATLAB)
Méthodes d'interpolation
Interpolation linéaire, interpolation parabolique, polynôme de Lagrange
Interpolation par fonctions splines
Interpolation dans un espace à plusieurs dimensions
Appendice : le Numerical Recipes
Appendice : interpolation avec Octave
Dérivées numériques
Formules asymétrique et symétrique pour une dérivée première
Algorithme de Romberg
Formule symétrique pour une dérivée seconde
Formules à N points pour une dérivée d'ordre quelconque
Quadratures numériques
Règle des trapèzes, règle de Simpson
Formules de Simpson généralisées
Quadratures adaptatives (quanc8)
Méthode de Gauss
Appendice : intégration avec Octave
Ajustements linéaires
Méthode des moindres carrés
Ajustements linéaires généralisés par une décomposition SVD
Méthodes d'optimisation
Minimisation à une dimension (golden search)
Minimisation à plusieurs dimensions (gradient descend, conjugate gradient)
Méthode de Monte Carlo (simulated annealing)
Algorithmes génétiques
Appendice : optimisation avec Octave
Intégration d'équations différentielles
Méthode d'Euler, méthode multi-step, méthode predictor-corrector, méthode de Runge-Kutta
Méthode de Runge-Kutta du quatrième ordre (rkf45)
Appendice : intégration d'équations différentielles avec Octave
Les travaux pratiques se font sur ordinateur et consistent à écrire un programme en Fortran 90 en vue de résoudre des problèmes typiques de la Physique.
Le cours est donné à l'aide d'un vidéo-projecteur et d'un tableau pour les développements qui le nécessitent.
L'examen consiste en un examen écrit sur la matière vue au cours théorique (14 points). Le travail de l'année (travaux pratiques) compte pour 6 points. Un échec dans l'examen théorique est absorbant.
W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling and B.P. Flannery, Numerical Recipes in Fortran, 2nd edition, Cambridge University Press (Cambridge, 1992).
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|---|
| Master 120 en sciences physiques | Finalité spécialisée en physique du vivant | 1 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité approfondie | 1 | 3 | Non |
| Master 60 en sciences physiques | Standard | 1 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité didactique | 1 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité spécialisée en physique et data | 1 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité spécialisée en physique du vivant | 2 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité approfondie | 2 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité didactique | 2 | 3 | Non |
| Master 120 en sciences physiques | Finalité spécialisée en physique et data | 2 | 3 | Non |