À l’issue de cette unité d’enseignement, l’étudiant·e sera capable de comprendre et d’analyser la dynamique de populations et de communautés écologiques à l’aide de modèles mathématiques. Il ou elle sera capable de déterminer les équilibres d’un modèle, d’en évaluer la faisabilité et la stabilité locale, et d’interpréter le rôle des interactions entre espèces dans la dynamique des communautés.
L’étudiant·e sera également capable d’utiliser le modèle généralisé de Lotka-Volterra pour représenter des communautés comprenant plusieurs espèces et d’analyser comment des facteurs environnementaux, notamment la pollution et la température, peuvent influencer la dynamique, la diversité et la productivité de ces communautés.
Le cours vise à comprendre ce qui détermine la biodiversité et la productivité d’un écosystème, le rôle joué par les interactions entre espèces et la manière dont les facteurs environnementaux influencent cette diversité.
Pour répondre à ces questions, le cours introduit progressivement les outils nécessaires à l’analyse de modèles de dynamique des populations et des communautés. Il part de la dynamique d’une population isolée pour introduire ensuite les interactions entre espèces, les modèles linéaires et non linéaires et, enfin, les communautés comprenant un plus grand nombre d’espèces.
Les concepts théoriques sont ensuite appliqués à l’étude des effets de facteurs de changement environnemental, en particulier la pollution et la température.
Le cours commence par l’étude de la dynamique d’une population en l’absence d’interactions avec d’autres espèces. Les notions d’équilibre, de faisabilité et de stabilité sont introduites à partir de modèles simples, notamment le modèle logistique et un modèle comprenant un effet Allee.
Le cours introduit ensuite la dynamique de plusieurs populations en interaction. Les modèles linéaires permettent d’introduire les champs de vecteurs, les valeurs et vecteurs propres et leur relation avec la stabilité. Ces concepts sont ensuite généralisés à des modèles non linéaires, à travers différents exemples écologiques.
Une attention particulière est consacrée au modèle généralisé de Lotka-Volterra (GLV). La matrice d’interaction y représente les effets des espèces les unes sur les autres et permet d’étudier la structure écologique de la communauté, ses équilibres, leur faisabilité et leur stabilité.
Enfin, le cours introduit les effets de facteurs environnementaux sur la dynamique des communautés, avec des applications portant notamment sur la pollution et la température.
Les sujets ci-dessous renvoient aux sections de Otto & Day (2007), A Biologist's Guide to Mathematical Modeling in Ecology and Evolution (Princeton University Press).
Dynamique des populations sans interactions entre espèces
a. Modèles : 5.1
b. Équilibres : 5.2 ; 5.2.1, 5.2.3
c. Stabilité : 5.3 ; 5.3.1 ; 5.4 ; 5.4.1
Dynamique des populations avec interactions entre espèces
a. Modèles linéaires : 7.1, 7.2, 7.3
b. Modèles non linéaires : 8.1, 8.2 (mais utiliser le modèle proie–prédateur p. 307)
c. Lotka–Volterra à plusieurs espèces ; l’équilibre comme inverse d’une matrice
d. Modèles étendus avec effets environnementaux
e. Introduction de la question centrale : effets des facteurs environnementaux sur la richesse et l’équitabilité (B), et sur la biomasse totale (EF)
Application de modèles écologiques pour quantifier les effets environnementaux: au niveau de la population et de la communauté. Les étudiants se verront poser un ou plusieurs problèmes. Ils appliqueront les techniques vues dans le cours théorique pour résoudre ce (ces) problème (s).
L’enseignement combine des cours théoriques, des travaux pratiques et un travail de projet.
Les cours théoriques visent à fournir une compréhension des concepts et outils mathématiques nécessaires à l’analyse de la dynamique des populations et des communautés. Les concepts sont progressivement développés à partir de modèles simples avant d’être appliqués à des systèmes comprenant plusieurs espèces.
Les travaux pratiques sont centrés sur l’application de ces concepts à des problèmes spécifiques, notamment l’étude des effets de la pollution et de la température. Une partie du temps d’enseignement est consacrée au travail autonome sur ces problèmes.
Le travail réalisé aboutit à une présentation, suivie d’une défense orale individuelle.
L’évaluation comporte deux parties :
Présentation : 60 %
Défense orale individuelle : 40 %
La présentation évalue la capacité des étudiant·es à mobiliser et appliquer les concepts et méthodes abordés dans le cadre du cours et à communiquer clairement leur analyse.
La défense orale est individuelle et permet d’évaluer la compréhension personnelle de l’étudiant·e des concepts et méthodes abordés dans le cours et utilisés dans le travail présenté.
La note finale correspond à la moyenne pondérée des deux parties.
Des diaporamas
Des modèles, codés en R.
Otto and Day. A Biologist's Guide to Mathematical Modeling in Ecology and Evolution. Princeton, 2007.
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| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|---|
| Master 120 en biologie des organismes et écologie | Finalité approfondie | 1 | 2 | Non |
| Master 120 en biologie des organismes et écologie | Finalité didactique | 1 | 2 | Non |
| Master 120 en biologie des organismes et écologie | Finalité approfondie | 2 | 2 | Non |
| Master 120 en biologie des organismes et écologie | Finalité didactique | 2 | 2 | Non |