Le cours propose d'apprendre des concepts fondamentaux d'algèbre linéaire et leurs représentations ou applications en géométrie analytique. Les notions vues à ce cours sont centrales pour de nombreuses disciplines des mathématiques et de la physique parmi lesquelles on retrouve l'analyse fonctionnelle, la mécanique classique et quantique, la géométrie différentielle, la relativité, les systèmes dynamiques, la théorie des champs (électromagnétisme, etc.) et le calcul numérique.
L'objectif principal est de fixer plusieurs notions élémentaires essentielles de l'algèbre linéaire, et de ses applications en géométrie, ainsi que d'établir plusieurs théorèmes et résultats centraux pour la suite du cursus.
Le cours se décompose en trois parties: I) les espaces vectoriels et la géométrie affine, 2) les espaces euclidiens et la géométrie métrique et 3) l'algèbre multilinéaire
I) Espaces vectoriels et géométrie affine
II) Espaces euclidiens et géométrie métrique
III) Algèbre multilinéaire
Les exercices sont cruciaux pour développer des compétences calculatoires essentielles pour le/la mathématicien.ne et le/la physicien.ne. Ils sont construits en étroite collaboration avec le cours théorique.
Pour les mathématicien.ne.s, le travail de groupe permet d'approfondir un point du cours, ou d'y ajouter un contenu proche.
Cours théorique ex-cathedra. Des exemples d'applications des concepts et outils en mathématiques et en physique seront donnés tout au long du cours, en guise de motivation pour celui-ci et d'ouverture sur la suite du cursus. La géométrie peut servir de fil conducteur à la compréhension des mathématiques et de la physique, elle sert aussi de pont et d'unification aux deux disciplines.
Pour le/la mathématicien.ne comme pour le/la physicien.ne, nul.le n'entre ici s'il n'est géomètre!
Les compétences théoriques (cours théorique) et calculatoires (travaux dirigés) sont évaluées séparément.
L'évaluation est constituée de deux examens écrits distincts sur les parties théorique et pratique (exercices).
La partie théorique de l'évaluation comprend la restitution de définitions, des questions de compréhension, d'interprétation et de liens entre les différentes parties et, bien entendu, la démonstration de théorèmes.
L'examen théorique n'est pas à cours ouvert. Il n'y a pas d'épreuve orale.
La note finale est une moyenne des deux notes sur les deux parties.
Deux syllabi sont disponibles au service de reproduction, l'un pour le cours théorique, l'autre pour les exercices.
Maîtriser une matière signifie s'approprier le cours en utilisant des notes personnelles et les syllabi.
Remarque importante : l’IA générative peut constituer, si elle est utilisée intelligemment, une aide précieuse à l’apprentissage, par exemple pour obtenir des explications complémentaires, obtenir une reformulation avec d'autres notations, tester sa compréhension ou s’exercer. En revanche, lui demander de résumer le cours afin de réduire la matière à étudier ne vous permettra pas d’acquérir la maîtrise que seul un apprentissage progressif, actif et régulier peut apporter.
| Formation | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|
| Bachelier en sciences mathématiques | 1 | 5 | Oui |