Les objectifs du cours sont multiples :
Familiariser les étudiants avec les raisonnements typiques de l'analyse réelle, par exemple les preuves en "epsilon".
Permettre l'acquisition de prérequis fondamentaux pour le reste des études en mathématique ou en physique.
Apprendre à rationaliser ses intuitions au moyen de définitions et de théorèmes formels.
Revisiter certaines thématiques de l'enseignement secondaire (par exemple les limites ou les fonctions trigonométriques) avec un regard nouveau.
Comprendre comment bâtir un édifice théorique, de façon déductive, depuis une base minimaliste.
Ce cours est une introduction à l'analyse réelle, c'est-à-dire la discipline mathématique qui étudie en profondeur l'ensemble R des nombres réels ainsi que les fonctions définies sur une partie de R. Les concepts associés (bornes supérieure et inférieure, suites, séries, limites et continuité) y sont abordés de façon extensive depuis la base. La très grande majorité des résultats sont démontrés de façon rigoureuse et détaillée de telle sorte à pouvoir proposer un cours relativement complet, demandant peu de prérequis.
1) L'ensemble R des nombres réels.
2) Suites réelles
3) Séries réelles
4) Limites et continuité de fonctions d'une variable réelle
5) L'espace euclidien R^n
Les listes d'exercices sont disponibles en ligne sur webcampus.
Cours théorique oral + séances d'exercices + un travail en petits groupes.
L'examen est écrit, à cours fermé.
Pour les étudiants physiciens :
L'examen est constitué pour le 1/3 de questions théoriques et pour le 2/3 d'exercices similaires à ceux faits en TP/TD.
La partie théorique demandera l'étude d'un nombre restreint de démonstrations.
Pour les étudiants mathématiciens :
L'examen est constitué de 50% de questions théoriques (définitions, démonstrations, exercices abstraits) et de 50% d'exercices similaires à ceux faits en TP/TD.
Une note strictement inférieure à 7/20 dans l'une des deux parties conduit à l'échec global de l'examen.
Une note supérieure ou égale à 14/20 à l'une des parties permet d'obtenir une dispense partielle, valable pour l'année en cours.
Le syllabus et les slides du cours théorique sont disponibles sur webcampus. Le syllabus est également disponible en version papier.
| Formation | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|
| Bachelier en sciences mathématiques | 1 | 7 | Oui |