Cette unité d'enseignement vise principalement à faire acquérir à l'étudiant les concepts et résultats principaux, ainsi que les méthodes, de la théorie des systèmes commandés linéaires. Les différents aspects de l'étude de tels systèmes (modélisation, analyse, conception, simulation) sont abordés dans le cadre du cours magistral (théorie) et d'un travail de groupe. L'objectif du travail de groupe est d'étudier divers problèmes de contrôle liés à un cas d'étude particulier.
1 Concepts de système
2 Systèmes différentiels linéaires constants (LTI) Transformation de Laplace, Relations entrée--sortie: fonction de transfert, Relations entrée--état: contrôlabilité, Relations état--sortie: observabilité, Stabilités externe et interne, Systèmes équivalents, Stabilisabilité - détectabilité
3 Asservissement et estimation d'état placement de spectre et stabilisation, Estimation d'état par injection de sortie: placement de spectre et stabilisation, Compensation dynamique par asservissement de l'état estimé
4 Systèmes asservis, Systèmes en boucle fermée: Critères de stabilité, Régulation, Régulateurs PID
5 Conception d'asservissement d'état par optimisation : Problème Linéaire-Quadratique (LQ) en horizon infini: équation algébrique de Riccati, matrice Hamiltonienne
Exercices d'illustration des concepts et résultats principaux du cours et exercices d'application de ceux-ci à des cas simples.
Ces exercices sont disponibles dans le syllabus de cours et seront proposés aux étudiants en connexion avec la matière vue au cours.
Cours magistral, comprenant la théorie, des exercices d'illustration et d'application. Travaux de groupe.
L'évaluation porte sur deux activités d’apprentissage : l'étude de la théorie (un tier de la note finale(*)) et un travail d'application (deux tiers de la note finale(*), une note par groupe pouvant être modulée entre les différents membres de ce groupe).
La théorie fera l'objet d'une évaluation écrite durant la session d'examens. Celle-ci portera sur la connaissance et la compréhension des concepts et résultats, ainsi que sur certaines preuves vues au cours.
L'évaluation du travail d'application comportera deux parties : un rapport écrit et une défense orale en session.
(*) Pour autant que chaque note soit supérieure à 8. Si une des notes est inférieure à 8, la note globale est égale à la note la plus basse.
Les consignes précises seront communiquées en temps utile.
- P.J. Antsaklis et A.N. Michel, " Linear Systems ", Mc Graw Hill, 1997. (BUMP: 2710)
- C.-T. Chen, " Linear System Theory and Design ", 3rd edition, Oxford, 1999.
- Di Stephano, " Systèmes Asservis ", Schaum, Mc Graw Hill, 2002.
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|---|
| Master 60 en sciences mathématiques | Standard | 1 | 6 | Oui |
| Master 120 en sciences mathématiques | Finalité approfondie | 1 | 6 | Oui |
| Master 120 en sciences mathématiques | Finalité didactique | 1 | 6 | Oui |
| Master 120 en sciences mathématiques | Finalité spécialisée en data science | 1 | 6 | Oui |
| Master 120 en sciences mathématiques | Finalité spécialisée en en Project Engineering | 1 | 6 | Oui |
| Master en enseignement section 4 : Mathématiques | Standard | 1 | 6 | Non |