Les étudiant.es découvriront le rôle crucial des symétries continues en physique au travers de la classification de Wigner des "particules élémentaires" et comment apparaissent la masse au repos, le spin et la chiralité. Ils apprendront également comment construire une théorie relativiste du champ via les règles de construction du lagrangien et le principe variationnel. Enfin, ils découvriront le principe des théories de jauge avec l'électrodynamique scalaire et l'antimatière via l'équation de Dirac.
Le cours vise à donner les principes qui sous-tendent toute la physique moderne: l'espace-temps et la notion de champ ; les symétries continues et discrètes en physique ; la classification des représentations des symétries ; l'approche lagrangienne et le principe variationnel ; le champ scalaire et le champ spinoriel. Ces outils sont utilisés partout de la relativité générale à la physique des particules élémentaires.
Le cours débute avec des rappels de relativité restreinte et les symétries de l'espace-temps de Minkoswki.
La théorie des groupes de Lie est appliquée à la classification des représentations réductibles et irréductibles, la classification de Wigner des "particules élémentaires". On montre comment le spin, la masse et la chiralité proviennent des symétries.
Ensuite, on aborde la théorie du champ scalaire massif et la construction d'une théorie du champ relativiste par approche variationnelle.
En outre, il est demandé de réaliser un travail personnel d'auto-apprentissage autour de l'équation de Dirac sur base de notes proposées.
1) l'espace-temps de Minkowski et ses symétries
Rappels de relativité restreinte ; transformations de Lorentz ; groupe de Poincaré ; symétries discrètes : parité, inversion du temps, conjugaison de charge
2) Classification des champs
Notions de champs ; théorie des groupes de Lie et classification des représentations ; application au groupe des rotations et notion de spin ; représentations du groupe de Lorentz et chiralité ; représentations de dimension infinie du groupe de Poincaré : masse et moment angulaire orbital
3) Théorie du champ scalaire libre massif
chaîne de Lagrange et passage à la limite pour le champ scalaire ; construction d'une théorie du champ par principe variationnel ; théorème de Noether ; équation de Klein-Gordon ; champ scalaire complexe et conjugaison de charge ; invariance de jauge locale pour le champ scalaire complexe
En outre, il est demandé de réaliser un travail personnel d'auto-apprentissage autour de l'équation de Dirac sur base de notes proposées.
4) Théorie du champ spinoriel
Spineurs choraux (Weyl) et bispineurs de Dirac ; équation de Dirac ; principe variationnel ; propagation des fermions libres et solutions particulières de l'équation de Dirac ; bases de Dirac et de Weyl
Les exercices complètent par la pratique certains aspects du cours (SU(2) et SO(3) ; groupe de Lorentz ; etc.)
Cours ex-cathedra au tableau. Les travaux dirigés complètent le cours. Un travail personnel autour de l'équation de Dirac est demandé.
Examen oral sur base d'une liste de questions communiquées à l'avance. Le travail personnel sur l'équation de Dirac remplace l'examen traditionnel sur les TDs. Des questions sur le travail personnel sont posées à l'examen oral.
J. Scwichtenberg, Physics from Symmetry, Springer, 2018.
M. Peskin & D. Schroeder, "An introduction to quantum field theory", West View, 1995
N. Nélipa, "Physique des particules élémentaires", Eds. Mir Moscou, 1981
J.-P. Antoine, "Electrodynamique quantique", UCLouvain, 2000.
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|---|
| Bachelier en sciences physiques | Standard | 0 | 3 | |
| Bachelier en sciences physiques | Standard | 3 | 3 |