Outils mathématiques nécessaires pour les cours du cursus de physique et dans les travaux de recherche.
A la fin de ce cours, vous aurez développé diverses compétences :
La matière couvre l’analyse vectorielle, l’algèbre tensorielle, la distribution Delta de Dirac, les transformées intégrales, la théorie de la réponse linéaire ainsi qu’une introduction à la théorie des groupes et à la notion de symétrie en physique. Ces outils mathématiques seront appliqués à des cas concrets de modélisation en physique. Dès lors, vous serez amenés à développer votre rigueur mathématique ainsi que votre sens physique afin d’utiliser les outils de la physique mathématique à bon escient.
1)La "fonction delta" de Dirac : Définition "opérationnelle" ; Propriétés ; Dérivée de la fonction delta ;
2)Résolution des équations de la physique mathématique par transformées intégrales Transformées de Fourier : définition et propriétés ; Propagation d'un signal le long d'une ligne coaxiale ; Résolution d'un problème de propagation de la chaleur ; Résolution de l'équation de la diffusion dans un espace infini à une et trois dimensions ; Champ magnétique engendré par une distribution stationnaire quelconque de courant ;
3)Théorie de la réponse linéaire : Définitions ; Susceptibilité dynamique ; exemples et propriétés ; Relations de Kramers-Krönig .
4)Analyse vectorielle : Gradient, divergence, rotationnel ; Equation de continuité ; Formule de la divergence (théorème d'Ostrogradski) ; Formule du rotationnel (théorème de Stokes) ; Potentiel scalaire et potentiel vecteur ; Théorème de Helmholtz ;
5) Coordonnées curvilignes orthogonales Opérateurs différentiels en coordonnées curvilignes orthogonales Coordonnées cylindriques et sphériques
6)Algèbre tensorielle : Transformations orthogonales ; Champs scalaires et vectoriels ; Tenseurs et pseudo-tenseurs de rang arbitraire ; Exemples ; Notations dyadiques ;
7) Théorie des groupes : Notion mathématique de groupe ; Représentation d'un groupe ; Représentations irréductibles ; Application aux modes de vibrations moléculaires ;
L’ensemble des activités d’apprentissage, renouvelées lors de trois parcours pédagogiques différents, entre en compte lors du calcul de la note finale. L’évaluation est donc une évaluation continue.
G. B. Arfken & H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, 6th Ed., Elsevier Academic Press, 2005.
Group theory and its applications in Physics, T. Inui, Y. Tanabe, Y. Onodera. Springer Series in Solid-State Sciences 78. Springer-Verlag (1990)
Group theory. Applications to the Physics of Condensed Matter, M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, A. Jorio Springer-Verlag (2008)
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|---|
| Bachelier en sciences physiques | Standard | 0 | 5 | |
| Bachelier en sciences physiques | Standard | 2 | 5 |