Mécanique analytique
- Code de l'UE SPHYB211
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Horaire
45 + 45Quadri 1 + Quadri 2
- Crédits ECTS 7
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Langue d'enseignement
Français
- Professeur Caudano Yves
Maîtriser les différents formalismes de la mécanique classique (newtonien, lagrangien et hamiltonien) et appréhender au moyen de ceux-ci quelques applications essentielles de la mécanique. Les exploiter pour étudier et comprendre des modèles importants, tels le pendule, la rotation du solide, le problème des deux corps, les mouvements non inertiels. Modéliser des problèmes dynamiques simples, obtenir les équations du mouvement et déduire leur solution éventuelle ou, tout au moins, décrire les propriétés principales du mouvement. Notions d'oscillateur harmonique, principe de moindre action, d'invariance de jauge, d'espace des phases et de configuration, des angles d'Euler, de forces centrales, de tenseur d'inertie.
L'objectif principal du cours est d'introduire les grands formalismes de la mécanique classique (Newton, Lagrange, Hamilton, Hamilton-Jacobi) dans des systèmes de coordonnées généralisées, ainsi que les lois de conservation à travers le théorème de Noether. Le cours vise également à introduire des concepts essentiels en physique comme le principe de moindre action, l'oscillateur harmonique, l'invariance de jauge, l'espace des phases, les mouvements dans un repère non inertiel, les angles d'Euler, le problème des deux corps, les forces centrales, le pendule et la rotation des solides.
1. Mécanique newtonienne
- Mécanique du point
- Systèmes conservatifs à un degré de liberté
- Systèmes de points
- Repères non inertiels
- Le solide (1e partie)
2. Mécanique lagrangienne
- Bases du formalisme de Lagrange
- Principe variationnel de Hamilton
- Propriétés du lagrangien
- Systèmes lagrangiens
- Problème des deux corps et potentiel central
- Le solide (2e partie)
3. Mécanique hamiltonienne
- Formalisme hamiltonien
- Transformations canoniques
- Equation de Hamilton-Jacobi
La matière du premier quadrimestre est évaluée au moyen d'un examen E1 de théorie et d'exercices (examen organisé en janvier et en août).
La matière du second quadrimestre est évaluée au moyen d'un examen d'exercice E2 et d'un examen E3 de théorie (examens organisés en juin et en août).
Si les notes des trois examens E1, E2 et E3 sont supérieures ou égales à 8/20, la note globale est donnée par la moyenne pondérée suivante : 1/2 E1 + 1/2 (2/3 E2 + 1/3 E3). Si une note au moins (parmi E1, E2, E3) est inférieure à 8, l'examen global sera automatiquement considéré comme échoué (indépendamment de la moyenne globale obtenue pour les trois notes).
L'évaluation combine des examens écrits et oraux. Généralement, l'évaluation de janvier est écrite. L'évaluation d'exercice en juin et en en août est écrite. L'évaluation de théorie en juin et en août est orale.
Remarque : La note de janvier est une note partielle (matière du Q1). La note obtenue en juin/août est globale (matière du Q1 et Q2) ; en particulier, la note de juin tient compte de l'évaluation de janvier
Quelques ouvrages de référence.
- Mécanique : de la formulation lagrangienne au chaos hamiltonien, Claude Gignoux et Bernard Silvestre-Brac, EDP Sciences
- Problèmes corrigés de mécanique et résumés de cours : de Lagrange à Hamilton, Claude Gignoux et Bernard Silvestre-Brac, EDP Sciences
- Mécanique (volumes 1 et 2), Philippe Spindel, Editions Scientifiques GB
- The variational principles of mechanics, Cornelius Lanczos, Dover
- Classical dynamics of particles and systems, Jerry Marion and Stephen Thornton, Harcourt
Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
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Bachelier en sciences physiques | Standard | 0 | 7 | |
Bachelier en sciences physiques | Standard | 2 | 7 |