Sciences mathématiques (BT)

Compétences développées en début de formation

• Comprendre et mémoriser des concepts et des théorèmes indispensables au raisonnement mathématique en algèbre linéaire, calcul différentiel et intégral, géométrie analytique ; choisir de manière pertinente les outils adéquats dans ces domaines pour la résolution de problèmes et pour les démonstrations ;

• Utiliser de façon rigoureuse et non ambigüe des concepts abstraits ;

• Développer une démarche rigoureuse de raisonnement mathématique : lire et analyser un énoncé, construire un raisonnement et en justifier les étapes en utilisant un langage spécifique ;

• Maîtriser les concepts fondamentaux en physique expérimentale (mécanique, optique, électricité) ;

• S’initier aux concepts clés de l’algorithmique et de la programmation pour construire des programmes de petite taille ;

• Acquérir les concepts fondamentaux de la théorie des probabilités ;

• Acquérir des connaissances en philosophie et en sciences religieuses pour porter une réflexion critique sur la démarche ou des faits scientifiques ;

• Développer sa compréhension à la lecture et à l’audition de textes en anglais général et scientifique.

Exemples d’activités qui développent ces compétences propres à la filière

• Construire un raisonnement mathématique dont il faut justifier ou critiquer chaque étape et pour lequel la faculté d’argumenter et une formulation précise sont fondamentales.

• Traduire en langage mathématique une phrase énoncée en français (sans se préoccuper de sa véracité) [1]. Exemples ci-dessous.

Écrire chacun des énoncés en italique suivants en langage mathématique, en faisant usage des quantificateurs " et $, des connecteurs de négation (¬), d’implication (→), d’équivalence (↔), de conjonction (ET), de disjonction (OU) ainsi que des propositions P(x), Q(x) et R(x) définies ci-dessous (on suppose que les variables x utilisées prennent leurs valeurs dans les nombres réels).

a)      Tous les entiers supérieurs à 3 sont inférieurs à 20

P(x) : x est un entier supérieur à 3

Q(x) : x est un entier inférieur à 20

Réponse : " x : ( P(x) → Q(x) )

b)      Tous les entiers supérieurs à trois ne sont pas inférieurs à 20

P(x) : x est un entier supérieur à 3

Q(x) : x est un entier inférieur à 20

Réponse :  $ x : ( P(x) ET (  ¬  Q(x) ) )

c)      Tout multiple de 4 est aussi multiple de 2

P(x) : x est multiple de 4

            Q(x) : x est multiple de 2

Réponse :  " x : ( P(x) → Q(x) )

d)      Un nombre est multiple de10  s’il est multiple de 5 et de 2 et uniquement dans ce cas-là.

P(x) : x est multiple de 10

            Q(x) : x est multiple de 5 et de 2

Réponse :  " x : ( P(x) ↔ Q(x) )

e)      Aucun nombre réel n’est racine de l’équation x² + 1 = 0

P(x) : x est un nombre réel

            Q(x) : x est racine de l’équation x² + 1 = 0

Réponse :  " x : ( P(x) → (  ¬Q(x) ) )

f)       Tout diviseur de 60 est diviseur de 4 ou diviseur de 15

P(x) : x est diviseur de 60

            Q(x) : x est diviseur de 4

            R(x) : x est diviseur de 15

Réponse :  " x : ( P(x) → ( Q(x) OU R(x) ) )

• Traduire en français courant une phrase énoncée en langage mathématique

On suppose que les variables utilisées ci-dessous prennent leurs valeurs dans l’alphabet usuel et on définit les propositions C(x) et V(x) comme suit :

      C(x) :  x est une consonne

      V(x) :  x est une voyelle

a)      " x : ( C(x)  OU  V(x) )

Réponse : Toute lettre de l’alphabet est une consonne ou une voyelle.

b)      (" x : C(x))  OU   (" x : V(x))

Réponse :  Les lettres de l’alphabet sont toutes des consonnes ou toutes des voyelles.

c)      ($ x : C(x))  ET   ( $ x : V(x))

Réponse :  Il existe dans l’alphabet au moins une consonne et au moins une voyelle.

d)      $ x : ( C(x)  ET   V(x) )

Réponse : Il existe dans l’alphabet une lettre qui est à la fois une voyelle et une consonne.

Organisé par l'université de Namur (UNamur) : http://www.unamur.be