Au terme de ce cours, l'étudiant sera capable d'évaluer de façon critique les séquences de cours proposées dans des manuels ou chez des pairs et aura une profondeur d'analyse lui permettant de créer ses propres séquences originales.
Les objectifs du cours sont multiples:
Prendre connaissance des programmes en mathématiques dans le secondaire supérieur et appréhender leurs potentialités et limites.
Analyser grâce à des outils épistémologiques des séquences de cours présentes dans des manuels ou chez des pairs.
Approfondir ses connaissances en mathématiques de sorte à pouvoir proposer des activités de cours originales.
Découvrir des théories didactiques utilisées par les chercheurs afin d'adopter une position plus élevée lors de l'analyse de contenu.
Prendre conscience des dysfonctionnements habituellement présents dans les cours de mathématiques.
Devenir un "professeur-expert" dans sa discipline.
Dans ce cours nous proposons de passer en revue la plupart des chapitres emblématiques de l'enseignement secondaire supérieur (vecteurs, droites, limites, intégrales, exponentielles et logarithmes, nombres complexes, etc.) et d'en faire une analyse épistémologique poussée. L'utilisation de théories didactiques, toujours motivée par des exemples concrets, devra permettre d'identifier de potentiels dysfonctionnements dans l'enseignement de ces matières. On explorera alors des pistes alternatives possibles ainsi que des propositions de séquences de cours originales.
Deux théories didactiques seront en particulier mobilisées dans le cadre de ce cours :
La théorie des situations didactiques (TSD).
La théorie anthropologique du didactique (TAD).
Certains chapitres nous donneront aussi l'occasion d'explorer des contenus mathématiques peu connus mais particulièrement intéressants pour le secondaire supérieur, e.g. "la droite d'Euler".
Les chapitres abordés seront les suivants :
Vecteurs du plan
Droites du plan
Statistique descriptive
Fonctions d'une variable réelle
Trigonométrie
Suites et algèbre financière
Limites et dérivées
Exponentielles et logarithmes
Calcul intégral
Nombres complexes
Probabilités
Enseignement ex-cathedra avec une forte composante participative. Des discussions et débats seront organisés autour de certains points de la matière.
Du temps sera également alloué à la réalisation d'exercices clés.
Examen écrit comportant des questions ouvertes de didactique et de mathématique.