Prix Frank Callier

Liste des lauréats

Introduction

Ce prix a été créé à l'initiative de Frank Callier, professeur émérite au département de mathématique de l'UNamur, en vue de récompenser l’excellence d’un mémoire de Master (120 crédits) en Mathématiques appliquées à l’Université de Namur. Il récompense la qualité d’un travail de recherche dans les mathématiques et leurs applications, qui se distingue particulièrement par son originalité, la profondeur et la rigueur de son propos, la portée des résultats obtenus et leur caractère applicable ou publiable. Une importance particulière est accordée à la personnalité des candidats, leur maturité, leur charisme, leur implication personnelle dans le travail scientifique et leur aptitude à présenter les résultats d’une manière claire et adaptée face à un public non spécialisé.

2017 : Arnaud Roisin

Titre : Développement d'un intégrateur symplectique pour les systèmes binaires. Application à la formation des systèmes de planètes géantes.

Promoteur : A.-S. Libert

Résumé :

Actuellement, les scientifiques estiment que plus de la moitié des systèmes stellaires sont multiples. Des exoplanètes ont déjà été détectées dans une soixantaine de ces systèmes. Dans ce mémoire, nous avons développé un intégrateur symplectique calculant l'évolution des systèmes binaires abritant des planètes de type S, c'est-à-dire en orbite autour d'une des deux étoiles. L'intérêt de tels intégrateurs est de permettre, sur base de la structure hamiltonienne des équations d'évolution, de limiter la perte d'énergie, même avec un pas d'intégration élevé. L'adaptation du code existant SyMBA aux systèmes binaires a nécessité l'introduction d'un jeu de coordonnées adapté, ainsi qu'un découpage différent de l'hamiltonien. Notre code est également adapté au problème des rencontres proches entre les planètes et à celui des rencontres proches entre les planètes et le corps central. La question de la migration des systèmes de planètes géantes dans les binaires a ensuite été abordée. Le code a été modifié pour simuler la migration de type II des planètes géantes et étudier l'influence d'un compagnon binaire éloigné sur les configurations finales des corps. Pour ce faire, nous avons étudié l'évolution de plus de 1300 simulations. Notre attention s'est portée, en particulier, sur l'influence des paramètres initiaux du compagnon binaire sur le processus de migration.


Source : A. Roisin, Développement d'un intégrateur symplectique pour les systèmes binaires. Application à la formation des systèmes de planètes géantes., Université de Namur, Juin 2017

2016 : Elodie mal & françois staelens

Elodie Mal

Titre : Etude de différents formalismes mathématiques en géométrie symplectique et conception d'un enseignement.

Promoteur : A.-S. Libert

Résumé :

La géométrie symplectique est une discipline mathématique étudiant les variétés différentiables munies d’une 2-forme fermée et non-dégénérée. Elle s’applique parfaitement à l’étude des espaces des phases des systèmes conservatifs et peut s’étudier selon trois formalismes mathématiques : les systèmes dynamiques, l’algèbre et la géométrie différentielle. Le cours de Géométrie symplectique SMATB307 enseigné en bachelier en sciences mathématiques à l’Université de Namur est orienté systèmes dynamiques. La question de la pertinence de proposer un enseignement plus axé géométrie différentielle se pose naturellement et est l’objet de ce travail. D’une part, ce mémoire présente une étude théorique de la géométrie symplectique dans les différents formalismes. Les concepts équivalents dans les formalismes dynamique, algébrique et différentiel sont mis en évidence afin de découvrir l’entrelacement des différents axes. D’autre part, un enseignement basé. sur le formalisme différentiel est conçu. Cet enseignement a été proposé aux étudiants en sciences mathématiques durant l’année académique 2015-2016 et l’avis de ces derniers sur le contenu de la séance a été analysé via un questionnaire. Ce mémoire a été rédigé avec un souci pédagogique constant.

Source : E. Mal, Etude de différents formalismes mathématiques en géométrie symplectique
et conception d'un enseignement
, Université de Namur, Juin 2016

François staelens

Titre : Etude des variétés hilbertiennes et application à la mécanique quantique.

Promoteur : A. Füzfa

Résumé :

La géométrie différentielle en dimension infinie n’est généralement pas enseignée dans les cours universitaires mais elle est parfaitement développée de manière théorique et globale. Toutefois, l’écriture locale et le calcul tensoriel semblent avoir été mis de côté au profit des résultats globaux. Les variétés hilbertiennes, variétés dont l’espace de représentation est un espace de Hilbert séparable, semblent pourtant pouvoir potentiellement jouer un rôle en physique théorique. La mécanique quantique utilise en effet des espaces de Hilbert, alors que la relativité générale est construite sur la géométrie riemannienne. Ceci motive l’étude des variétés hilbertiennes accomplie dans ce mémoire. Une présentation détaillée des concepts généraux de géométrie différentielle en dimension infinie est réalisée. De plus, ce travail s’intéresse de près à l’écriture locale et au calcul tensoriel. La plupart des formules tensorielles utilisées en géométrie différentielle et riemannienne sont développées dans le cas hilbertien. Pour terminer, une tentative d’application à la mécanique quantique est présentée. Cet essai fait ressortir un problème de fond : la mécanique quantique est profondément linéaire alors que la géométrie différentielle est, par nature, non linéaire. Ce mémoire est à la fois une étude bibliographique et une recherche exploratoire.

Source : F. Staelens, Etude des variétés hilbertiennes et application à la mécanique quantique, Université de Namur, Juin 2016

2015 : François lamoline

Titre : Analyse et contrôle LQ-optimal de systèmes hamiltoniens à ports.

Promoteur : J. Winkin

Résumé :

Dans ce mémoire, Nous nous intéressons aux systèmes hamiltoniens à ports en dimension infinie. Cette approche hamiltonienne à ports nous permet de considérer une large gamme de problèmes impliquant du contrôle aux frontières du domaine spatial. L'intérêt premier de cette formulation hamiltonienne à ports est la structure du modèle mathématique obtenu. Celle-ci nous permet de développer une analyse plus appropriée que l'approche semi-groupe qui peut, certes, être employée pour tout système dynamique de dimension infinie mais s'avère dans certains cas difficile à mettre en oeuvre.
Les systèmes hamiltoniens à ports sont des systèmes dynamiques sur lesquels les entrées agissent aux frontières du domaine spatial. Les sorties sont également mesurées au niveau des frontières. Nous montrerons qu'il est possible de caractériser les entrées et sorties par des matrices. Ces matrices seront utilisées pour étudier des propriétés pour cette classe de systèmes comme l'existence et l'unicité d'une solution, la stabilité et, pour en déterminer l'équation d'équilibre. Nous montrerons également que la classe des systèmes hamiltoniens à ports est une sous-classe des systèmes spectraux de Riesz. Enfin, nous étudierons la commande linéaire quadratique d'un système hamiltonien à ports. Tout au long de ce mémoire, nous appliquons la théorie présentée à l'exemple d'une corde vibrante.

Source : F. Lamoline, Analysis and linear-quadratic optimal control of port-hamiltonian systems , report naXys-10-2015, Université de Namur, Août 2015

2014 : Gwendoline planchon & Manon bataille

Gwendoline Planchon

Titre : Formation de motifs dans les modèles biologiques.

Promoteur : T. Carletti

Résumé :

De nombreux motifs sont présents dans la nature et ont poussé les chercheurs à vouloir modéliser la pigmentation. Les modèles utilisés dans ce travail considèrent des systèmes d'équations différentielles partielles incluant le processus de réaction-diffusion-advection. Certaines conditions permettant la formation de motifs ont été données par Alan Turing en 1952 et s'appellent depuis lors les instabilités de Turing. Nous étudions dans ce mémoire les dynamiques de réaction-diffusion-advection dans des domaines continus puis dans des réseaux (diffusion dans des réseaux en dimension d selon d directions indépendantes et diffusion dans les multiplex) et nous déterminons les conditions à imposer sur l'ensemble des paramètres pour avoir affaire à des instabilités de Turing. Nous mettons en évidence le rôle important de la discrétisation du domaine dans le développement ou non de motifs spatialement hétérogènes. Nous avons également déterminé l'ensemble des points de bifurcation donnant trois types différents de motifs (rayures, rectangles et hexagones) pour un modèle donné. Enfin, nous montrons que le couplage des niveaux d'un multiplex permet d'engendrer des instabilités de Turing qui ne sont pourtant permises sur aucune des couches prises séparément.

Source : G. Planchon, Formation de motifs dans les modèles biologiques , Université de Namur, Juin 2014

Manon Bataille

Titre : Importance des effets relativistes et de marée dans les systèmes binaires.

Co-promoteurs : A. Lemaître & A.-S. Libert

Résumé :

Les systèmes d'étoiles binaires représentent plus de la moitié de la population des étoiles. Des observations récentes ont montré que certains d'entre eux abritent une exoplanète. Dans ce travail, l'évolution à long terme des systèmes binaires possédant un compagnon planétaire ou stellaire est analysée au moyen du développement analytique octupole auquel sont ajoutés les effets relativistes et de marée (masses non ponctuelles).
Cette approche décrit avec précision la dynamique des systèmes triples hiérarchiques, quelles que soient les masses des différents corps. L'objectif de cette étude est de déterminer l'importance de ces deux corrections dans la dynamique des systèmes. En particulier, des cartes évaluant les ordres de grandeur de chaque contribution hamiltonienne sont élaborées pour un large éventail de masses et de demi-grand axes du deuxième corps, dans le cas des effets conservatifs. La question de la formation des systèmes binaires est également abordée, et ce dans l'optique de comprendre l'accumulation de compagnons planétaires de faible période (entre 1 et 10 jours). Une étude statistique de l'évolution séculaire de systèmes non coplanaires est réalisée, prenant en compte à la fois l'évolution orbitale et des spins des corps. Il s'ensuit que la combinaison du mécanisme de Kozai et des marées dissipatives est responsable de la migration des planètes vers de faibles périodes.

Source : M. Bataille, Importance des effets relativistes et de marée dans les systèmes binaires , Université de Namur, Juin 2014

2013 : Virginie Marelli

Titre : Matching on school choice: theory and algorithms.

Promoteur : T. Carletti, Co-promoteur : G. Aldashev

Résumé :

Dans ce mémoire, nous appliquons les algorithmes génétiques à des problèmes de matching. Dans un premier temps, nous passons en revue toute la théorie du matching, tant d'un point de vue économique que d'un point de vue algorithmique. Nous analysons trois problèmes de matching : le cas simple du one-to-one matching ou mariage; le many-to-one matching sans contrainte et le many-to-one matching avec contraintes. Dans un deuxième temps, nous décrivons brièvement les algorithmes génétiques, leur mode de fonctionnement et leurs adaptations. Nous les intégrons dans un problème simple de matching : le problème du mariage afin de les tester. Ensuite, nous les appliquons à un cas réel de répartition des élèves dans les écoles belges. Ce problème est sujet à des contraintes imposées par le décret "missions". Ce cas de many-to-one matching avec contraintes et indifférences n'a pas encore été traité dans la littérature existante et les algorithmes génétiques donnent de bons résultats. Dans un dernier temps, nous appliquons encore les algorithmes génétiques à un autre problème de matching : la formation de coalitions. Dans ce cas également, l'apport de ces algorithmes s'avère intéressant.

Sources : J. Dalton, The basic algorithm for a GA , Engineering designe center, Newcastle Universit http://www.edc.ncl.ac.uk/highlight/rhjanuary2007g01.php, 2017, consulté le 22 décembre 2017
V. Marelli, Matching on school choice : theory and algorithms, Université de Namur, Juin 2013

2012 : Estelle Collard

Titre : Mécanique quantique : une étude des équations de Schrödinger-Newton.

Promoteur : A. FÜZFA

Résumé :

Ce mémoire se veut une étude des équations de Schrödinger-Newton (SN) dans le cas de deux particules. Ces équations de SN furent initialement introduites par Penrose pour remplacer la traditionnelle équation de Schrödinger et expliquer la décohérence de la fonction d'onde aux échelles macroscopiques. Penrose ajouta des auto-interactions gravitationnelles aux systèmes quantiques, au moyen d'une équation de Poisson, pour forcer cette décohérence.
Plusieurs études se sont déjà penchées sur les solutions des équations de SN, mais toujours dans le cas d'une seule particule. Quelques uns de leurs résultats numériques sont reproduits dans ce mémoire pour le cas de la symétrie sphérique. Ils montrent qu'il existe une infinité discrète de solutions stationnaires associées à des énergies de plus en plus élevées. La solution fondamentale présente l'énergie la plus faible et ne possède pas de zéro. D'autres papiers ont démontré que cet état fondamental est la seule solution stable. De manière générale, la n-ème solution possède n zéros et une énergie plus élevée.
Dans ce mémoire, l'influence de la masse a été étudiée et semble confirmer l'hypothèse de Penrose selon laquelle les équations de SN forment un lien entre les mondes quantiques et macroscopiques. En effet l'état fondamental, dimensionné selon la masse, montre que les objets lourds sont extrêmement bien localisés alors que les particules quantiques s'avèrent non localisées. La transition entre les mondes quantique et macroscopique se situe pour des masses de l'ordre de 10-18 kg.

Une étude pour deux particules a été commencée dans ce mémoire, bien que l'expression des équations de SN pour plusieurs particules soit sujette à discussion. Deux expressions sont donc étudiées ici. La première, proposée spécialement pour ce mémoire, s'inspire de la décomposition selon le centre de masse de l'équation de Schrödinger; décomposition à laquelle des auto-interactions sont ajoutées. La seconde expression provient de la formulation des équations de SN proposée par Diosi; et cette formulation n'a jamais été étudiée numériquement pour plusieurs particules. Ces deux approches furent considérées dans le cas de la symétrie sphérique. Différentes solutions stationnaires ont été trouvées, associées à des énergies de plus en plus grandes; la solution avec l'énergie la plus faible étant à nouveau l'état et l'ordre de grandeur semblables, bien que l'expression de Diosi présente une énergie plus faible et un état plus localisé.
Pour finir, une étude du système avec moment cinétique fut entreprise.

Sources : R. Feynman, R. Leighton et M.Sands, Mécanique quantique , InterEditions, Paris, 1992
E. Collard, Mécanique quantique : une étude des équations de Schrödinger-Newton, Université de Namur, Juin 2012

2011 : Romain Hendrickx

Titre : Les algorithmes génétiques : théorie et applications.

Promoteur : T. Carletti

Résumé :

Les algorithmes génétiques (GAs) sont des méthodes de résolution méta-heuristiques pour les problèmes d'optimisation combinatoire, dont le fonctionnement est inspiré du processus d'évolution décrit par Darwin.
L'idée générale est de faire la comparaison entre les solutions admissibles du problème d'optimisation et un ensemble d'individus évoluant dans un monde abstrait, dans lequel leur adaptabilité est décrite par la fonction objectif, de telle manière à ce que plus la fonction objectif est grande et plus les individus sont "adaptés" à leur environnement. Dès lors, en partant d'une population initiale donnée et en simulant un processus d'évolution basé sur l'alternance d'opérateurs de variations, permettant d'explorer l'espace des solutions admissibles, et d'un opérateur de sélection, permettant de ne garder que les meilleurs individus (i.e. ayant la plus grande fitness), les algorithmes génétiques permettent d'obtenir au fil des générations un ensemble d'individus de plus en plus "adaptés à leur environnement", et donc par construction ayant une valeur objective de plus en plus proche de la solution optimale.
Le but de ce mémoire est de donner un aperçu du fonctionnement général des GAs. Une première partie du mémoire est consacrée à l'introduction de la structure générale des GAs, avec les spécifications les plus courantes pour les opérateurs de variation et de sélection (chapitre 1 et 2), ainsi qu'une justification théorique de leur utilisation (chapitre 3). La deuxième partie du mémoire est consacrée à l'application des GAs sur certains problèmes d'optimisation combinatoire. Nous étudions par exemple le problème de stratégie optimale d'un robot dont la tâche est de nettoyer une surface recouverte de canettes vides (connu sous le nom de "Robby, the Soda-Can-Collecting Robot", chapitre 4). Nous considérons également l'optimisation robuste des expériences par évènements dans le cadre de l'imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (réalisé dans le cadre du stage de Master 2, chapitre 5).

Source : R. Hendrickx, Les algorithmes génétiques : théorie et applications , Université de Namur, Juin 2011