Theory of Turing Patterns on Time Varying Networks

Les réseaux sont partout. Le cerveau, Internet et le monde virtuel, les réseaux trophiques, les contacts sociaux et les navetteurs, tous se retrouvent dans le vaste domaine de la science des réseaux. Les réseaux sont souvent des entités dynamiques, et leur capacité à changer dans le temps affecte de manière drastique le comportement du système étudié (par exemple, comment les éléments constitutifs diffusent et interagissent) en termes de résilience, de vulnérabilité aux attaques ou de degré de synchronisation. Comme le montre rigoureusement l’article de Petit et al, des motifs auto-organisés (par exemple, une distribution non uniforme dans les noeuds) peuvent en effet émerger du bruit, suite à un phénomène spontané déclenché par la dynamique propre au réseau. De cette observation découle une nouvelle voie vers la formation de motifs à l'intérêt appliqué et théorique, de la neuroscience à la biologie, en passant par la chimie et la physique, jusqu’à l'écologie et aux systèmes sociaux. Un exemple pertinent est l'application à la propagation des épidémies, véhiculées par des réseaux de contacts sociaux, dont l’évolution est rapide. Les agents pathogènes ont besoin de temps pour se développer et finalement atteindre la phase virulente. Au cours de cette période latente, les individus qui portent le virus vivent une multitude d'interactions [dans les transports en commun, au travail / dans les boutiques / au sport ...], contribuant ainsi à remodeler les réseaux sous-jacents. Comme le montre l'article, la variation inévitable de la structure du réseau [un ingrédient jusqu'ici largement omis dans la littérature] peut façonner la réponse du système et même avoir un impact sur la propagation de l'infection. La théorie développée couvre une large gamme de scénarios possibles, de la variation périodique de la structure du réseau à celle aléatoire, et permet de tenir compte de termes d'interaction assez généraux.